题目
题型:不详难度:来源:
(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b从集合{0,1,2}中任取一个元素,求方程f(x)=0有两个不相等实根的概率;
(2)若a从区间[0,2]中任取一个数,b从区间[0,3]中任取一个数,求方程f(x)=0没有实根的概率.
答案
∴a,b的取值的情况有(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),
(2,0),(2,1),(2,2)(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示a的取值,
第二个数表示b的取值,即基本事件总数为:12.
设“方程f(x)=0有两个不相等的实根”为事件A,
当a≥0,b≥0时,方程f(x)=0有两个不相等实根的充要条件为:a>2b.
当a>2b时,a,b取值的情况有(1,0),(2,0),(3,0),(3,1),
即A包含的基本事件数为:4,
∴方程f(x)=0有两个不相等实根的概率:p(A)=
4 |
12 |
1 |
3 |
(2)∵a是从区间[0,2]中任取一个数,b是从区间[0,3]中任取一个数,
则试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3},
这是一个矩形区域,其面积SΩ=2×3=6.
设“方程f(x)=0没有实根”为事件B,则事件B所构成的区域为
M={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3,a<2b},
它所表示的部分为梯形,其面积S′=6-
1 |
2 |
由几何概型的概率计算公式可得方程f(x)=0没有实根的概率:p(B)=
S′ |
S |
5 |
6 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2-2ax+4b2,a,b∈R(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b从集合{0,1,2}中任取一个元素,求方程f(x)=0有两】;主要考察你对古典概型的概念及概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.
|
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)其中向上的点数之和是7的结果有多少种?
(3)向上的点数之和是7的概率是多少?
(Ⅰ)两数之和是3的倍数的概率;(Ⅱ)两数之积是6的倍数的概率.
(Ⅲ)以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在直线x-y=3的下方区域的概率.
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