题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,记方程有两不等实根为事件A,方程没有实数根记为事件B,求事件A+B的概率
(Ⅱ)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
答案
(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,0)、(1,1)、(1,2)、
(2,0)、(2,1)、(2,2)、(3,0)、(3,1)、(3,2)共有12个…(1分)
事件A发生,要求△=4a2-4b2>0,即a2>b2,
符合的基本事件有(1,0)、(2,0)、
(2,1)、(3,0)、(3,1)、(3,2),共6个…(2分)
故P(A)=
6 |
12 |
1 |
2 |
事件B发生要求△=4a2-4b2<0,即a2<b2,符合的基本事件有:(0,1)、(0,2)、
(1,2)共3个…(4分)
故P(B)=
3 |
12 |
1 |
4 |
又事件A、B互斥,
∴P(A+B)=P(A)+P(B)=
3 |
4 |
(Ⅱ)试验的全部约束所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.
构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.
所以所求的概率为=
3×2-
| ||
3×2 |
2 |
3 |
核心考点
试题【设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(Ⅰ)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,记方程有两不等实根为事件】;主要考察你对古典概型的概念及概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)该顾客获奖的概率;
(2)该顾客获得奖金不低于50元的概率.
(1)求中三等奖的概率
(2)求中奖概率.
(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”,在区域U内任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率;
(2)在区域U内任取3个点,记这3个点在区域V的个数为X,求X的分布列和数学期望.