题目

题型：不详难度：来源：

同时抛掷15枚均匀的硬币一次
（1）试求至多有1枚正面向上的概率；
（2）试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等?
请说明理由.

答案

（1）     
（2）出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率相等

解析

（1）记“抛掷1枚硬币1次出现正面向上”为事件A，P（A）=，抛掷15枚硬币1次相当于作15次独立重复试验，根据次独立重复试验中事件A发生K次的概率公式，记至多有一枚正面向上的概率为P₁
则P₁= P₁₅（0）+ P₁₅（1）=+=         ……………6分
（2）记正面向上为奇数枚的概率为P₂，则有
P₂= P₁₅（1）+ P₁₅（3）+…+ P₁₅（15）=++…+
=+…+)–    ………………………10分
又“出现正面向上为奇数枚”的事件与“出现正面向上为偶数枚”的事件是对立事件，记“出现正面向上为偶数枚”的事件的概率为P₃
 P₃=1–=         
出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率相等  ………12分