同时抛掷两枚大小形状都相同、质地均匀的骰子，求：（1）一共有多少种不同的结果；（2）点数之和4的概率；（3）至少有一个点数为5的概率． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

同时抛掷两枚大小形状都相同、质地均匀的骰子，求：
（1）一共有多少种不同的结果；
（2）点数之和4的概率；
（3）至少有一个点数为5的概率．

答案

（1）36（2）

（3）

解析

试题分析：（1）每一个一个正方体骰子的结果有6种，因此同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子的结果有36种．
（2）用列举法求得在上面所有结果中其中点数之和是4的倍数的有9种,所以P（A）

．
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中至少有一个点数为5的结果有（1，5）（2，5）（3，5）
（4，5）（5，5）（6，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，6）共11个，从而求得概率．古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法.
试题解析：（1）掷一枚骰子的结果有6种 1分   我们把两个骰子标上记1，2以便区分，由于1号
骰子的每一个结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两枚骰子的一个结果   3分
因此同时掷两枚骰子的结果共有36种。 4分
（2）记事件A为“点数之和是4的倍数”，则A包含的基本事件为：（1，3）（2，2）（2，6）
（3，1）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）（6，6）共9个。    7分
所以P（A）

9分
（3）记事件B为“至少有一个点数为5”，则事件B包含的基本事件为：（1，5）（2，5）（3，5）
（4，5）（5，5）（6，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，6）共11个。 12分
所以P（B）

14分

核心考点

试题【同时抛掷两枚大小形状都相同、质地均匀的骰子，求：（1）一共有多少种不同的结果；（2）点数之和4的概率；（3）至少有一个点数为5的概率．】；主要考察你对古典概型的概念及概率等知识点的理解。[详细]

举一反三

投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为________.

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若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y=5下方的概率为．

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已知函数

，若

是从1，2，3三个数中任取的一个数，

是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O为起点,再从A₁,A₂,A₃,A₄,A₅,A₆(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若

就去打球；若

就去唱歌；若

就去下棋.

（Ⅰ）写出数量积X的所有可能取值;
（Ⅱ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

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某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示：

(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？
(2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；
(3)在(2)的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．

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