小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A₁,A₂,A₃,A₄,A₅,A₆(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.

(1)写出数量积X的所有可能取值;
(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

答案

(1) -2,-1,0,1 (2)

解析

解:(1)X的所有可能取值为-2,-1,0,1.
(2)数量积为-2的有

,共1种;
数量积为-1的有

,共6种;
数量积为0的有

,共4种;
数量积为1的有

,共4种.
故所有可能的情况共有15种.
所以小波去下棋的概率为P₁=

;
因为去唱歌的概率为P₂=

,
所以小波不去唱歌的概率P=1-P₂=1-

核心考点

试题【小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这】；主要考察你对古典概型的概念及概率等知识点的理解。[详细]

举一反三

某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高(单位:米)及体重指标(单位:千克/米²)如下表所示:

(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率;
(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.

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某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:

(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,
①用产品编号列出所有可能的结果;
②设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.

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一个盒子中装有4张卡片,上面分别写着如下四个定义域为R的函数:f₁(x)=x³,f₂(x)=|x|,f₃(x)=sinx,f₄(x)=cosx,现从盒子中任取2张卡片,将卡片上的函数相乘得到一个新函数,所得函数为奇函数的概率是(　　)

A．

B．

C．

D．

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将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量p=(m,n),q=(3,6),则向量p与q共线的概率为　　　　.

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一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为(　　)

A．

B．

C．

D．

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