题目

题型：河北省期末题难度：来源：

为了检测某批棉花的质量，质检人员随机抽取6根，其平均纤维长度为25mm．用X_n（n=1，2，3，4，5，6）表示第n根棉花的纤维长度，且前5根棉花的纤维长度如下表：

（1）求X₆及这6根棉花的标准差s；
（2）从这6根棉花中，随机选取2根，求至少有1根的长度在区间（20，25）内的概率．

答案

解：（1）由题意，
6根纤维的平均长度为25mm，有（20+26+22+20+26+X₆）=25，X₆=40．
其方差s²=[（20﹣25）²+（26﹣25）²+（22﹣25）²+（20﹣25）²+（22﹣25）²+（40﹣25）²]=49，
则s=7．
（2）根据题意，记至少有1根的长度在区间（20，25）内为事件A，
则其对立事件为2根的长度都不在区间（20，25）内；
从这6根棉花中，随机选取2根用无序数组（X_i，X_j）（i，j=1，2，3，4，5，6，i≠j）表示，
可能出现的结果为（X₁，X₂），（X₁，X₃），（X₁，X₄），（X₁，X₅），（X₁，X₆），（X₂，X₃），（X₂，X₄），（X₂，X₅），（X₂，X₆），（X₃，X₄），（X₃，X₅），（X₃，X₆），（X₄，X₅），（X₄，X₆），（X₅，X₆），共15种；
2根的长度都不在区间（20，25）内的情况
为（X₁，X₂），（X₁，X₄），（X₁，X₆），（X₂，X₄），（X₂，X₆），（X₄，X₆），有6种；
2根的长度都不在区间（20，25）内概率P（）==，
至少有1根的长度在区间（20，25）内的概率为P（A）=1﹣=．