为提高学生的素质，某校决定开设一批选修课程，分别为文学、艺术、竞赛三类，这三类课程所含科目的个数分别占总数的12、14、14，现在3名学生独立2从中任选一个科目 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

为提高学生的素质，某校决定开设一批选修课程，分别为文学、艺术、竞赛三类，这三类课程所含科目的个数分别占总数的

、

，现在3名学生独立2从中任选一个科目参加学习．
（1）求他们选择的科目所属类别互不相同的概率；
（2）记ξ为3人中选择的科目属于文学或竞赛的人数，求ξ的分布列及数学期望．

答案

（0）∵甲、乙、丙六人选择的科目所属类别互不相同的情况有A₃³=6种，
∴他们选择的科目所属类别互不相同的概率p=6×

．
（2）设η为3人中选择的科目属于艺术的人数，则η～多（3，

），
由题设知ξ=3-η，
则P（ξ=k）=P（η=3-k）=

3-k3

(

)3-k(0-

)&n多sp;k，
∴ξ人分布列是

核心考点

试题【为提高学生的素质，某校决定开设一批选修课程，分别为文学、艺术、竞赛三类，这三类课程所含科目的个数分别占总数的12、14、14，现在3名学生独立2从中任选一个科目】；主要考察你对两个互斥事件的概率加法公式等知识点的理解。[详细]

举一反三

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多

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两个人射击，甲射击一次中靶概率是

，乙射击一次中靶概率是

，
（1）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？
（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？
（3）两人各射击5次，是否有99%的把握断定他们至少中靶一次？

已知袋子里有红球3个，蓝球2个，黄球1个，其大小和重量都相同但可区分．从中任取一球确定颜色后再放回，取到红球后就结束选取，最多可以取三次．
（1）求在三次选取中恰有两次取到蓝球的概率；
（2）求取球次数的分布列、数学期望及方差．

甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是

，且面试是否合格互不影响．求：
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率；
（Ⅱ）签约人数ξ的分布列和数学期望．

设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为p（p，q∈（0，1）），每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为ξ．
（1）当p=q=

时，求数学期望E（ξ）及方差V（ξ）；
（2）当p+q=1时，将ξ的数学期望E（ξ）用p表示．

甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为

，乙队中3人答对的概率分别为

，

，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．