题目

题型：盐城一模难度：来源：

某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P1=

2

3

，乙的命中率为P₂，在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；
（1）若P2=

1

2

，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；
（2）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数ξ，如果Eξ≥5，求P₂的取值范围．

答案

（1）∵P1=

2

3

，P2=

1

2

，
根据“先进和谐组”的定义可得
该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的包括两人两次都射中，两人恰好各射中一次，
∴该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率
P=（C₂¹•

2

3

•

1

3

）（C₂¹•

1

2

•

1

2

）+（

2

3

•

2

3

）（

1

2

•

1

2

）=

1

3

（2）该小组在一次检测中荣获先进和谐组”的概率
P=（C₂¹•

2

3

•

1

3

）[C₂¹•P₂•（1-P₂）]+（

2

3

•

2

3

）（P₂²）=

8

9

P2-

4

9

P

22

而ξ～B（12，P），所以Eξ=12P
由Eξ≥5知，（

8

9

P2-

4

9

P

22

）•12≥5
解得：

3

4

≤P2≤1