题目

题型：山东难度：来源：

从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验．每位女同学能通过测验的概率均为

4

v

，每位男同学能通过测验的概率均为

3

v

．试求：
（I）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；
（II）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率．

答案

（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生的所有事件是从从中大位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验共有C_中大³种结果，
满足条件的事件是选出的3位同学中至左有一位男同学，它的对立事件是选出的3位同学中没有男同学共有C₆³种结果，
∴根据古典概型的公式得到随机选出的3位同学中，至左有一位男同学的概率为中-

C 36

C 3中大

=

5

6

；
（Ⅱ）∵由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生的所有事件是从从中大位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验共有C_中大³种结果，
中大位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中表示再从另外的八人中选一人，共有C_八^中种结果，
∴中大位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中的概率是

C 中八

C 3中大

∴甲、乙被选中且能通过测验的概率为

C 中八

C 3中大

×

4

5

×

3

5

=

4

中25

.；