甲、乙两人参加一项智力竞赛.在同一轮竞赛中,两人测试同一套试卷,成绩由次到优,依次分为“合格”,“良好”,“优秀”三个等级.根据以往成绩可知,甲取得“合格”,“良好”,“优秀”的概率分别为0.6,0.3,0.1;乙取得“合格”,“良好”,“优秀”的概率分别为0.4,0.4,0.2.设甲、乙两人参加竞赛的过程相互独立,且每个人的前后各轮次竞赛成绩互不影响. (Ⅰ)求在一轮竞赛中甲取得的成绩等级优于乙取得的成绩等级的概率; (Ⅱ)求在独立的三轮竞赛中,至少有两轮甲取得的成绩等级优于乙取得的成绩等级的概率. |
记A1,A2分别表示甲取得良好、优秀,B1,B2分别表示乙取得合格、良好,A表示在一轮竞赛中,甲取得的成绩优于乙取得的成绩B表示在三轮竞赛中至少有两轮甲取得的成绩优于乙取得的成绩,C1,C2分别表示三轮中恰有两轮,三轮甲取得的成绩优于乙取得的成绩.则 (Ⅰ)A=A1•B1+A2•B1+A2•B2,(2分) P(A)=P(A1•B1+A2•B1+A2•B2)=P(A1•B1)+P(A2•B1)+P(A2•B2)=P(A1)×P(B1)+P(A2)×P(B1)+P(A2)×P(B2)=0.3×0.4+0.1×0.4+0.1×0.4=0.2.(6分) (Ⅱ)B=C1+C2,(8分)P(C1)=C32[P(A)]2[1-P(A)]=3×0.22×(1-0.2)=0.096, P(C2)=[P(A)]3=0.23=0.008, P(B)=P(C1+C2)=P(C1)+P(C2)=0.096+0.008=0.104.(12分) |
核心考点
试题【甲、乙两人参加一项智力竞赛.在同一轮竞赛中,两人测试同一套试卷,成绩由次到优,依次分为“合格”,“良好”,“优秀”三个等级.根据以往成绩可知,甲取得“合格”,“】;主要考察你对
两个互斥事件的概率加法公式等知识点的理解。
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举一反三
今天你低碳了吗?近来国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件,人们可以由此计算出自己每天的碳排放量,如家居用电的碳排放量(千克)=耗电度数×0.785,汽车的碳排放量(千克)=油耗公升数×0.785等,某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查.若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下:
A小区 | 低碳族 | 非低碳族 | | B小区 | 低碳族 | 非低碳族 | 比例P | | | | 比例P | | | 中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当20≤Q<80时,为酒后驾车;当Q≥80时,为醉酒驾车 哈尔滨市公安局交通管理部门于2010年3月的一天对某路段的一次拦查行动中,依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量,其中查处酒后驾车的有6人,查处醉酒驾车的有4人,依据上述材料回答下列问题: (1)分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数; (2)从违法驾车的10人中抽取4人,求抽取到醉酒驾车人数ξ的分布列和期望; (3)饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故,假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是0.2和0.5,且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的 依此计算被查处的10名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率. | 有n位同学参加某项选拔测试,每位同学能通过测试的概率都是P(0<P<1),假设每位同学能否通过测试是相互独立的,则至少有一位同学通过测试的概率为( )A.(1-P)n | B.1-Pn | C.Pn | D.1-(1-P)n |
| 加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为、、,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为 ______. | 某射手进行射击练习,每次射出一发子弹,每射击5发算一组,一旦命中就停止,并进入下一组练习,否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习.已知他每射击一次的命中率为0.8,且每次射击命中与否互不影响. (I)求一组练习中所耗用子弹数ξ的分布列,并求ξ的数学期望; (II)求在完成连续两组练习后,恰好共耗用了4发子弹的概率. |
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