高二下学期，学校计划为同学们提供A．B．C．D四门方向不同的数学选修课，现在甲、乙、丙三位同学要从中任选一门学习（受条件限制，不允许多选，也不允许不选）．
（I）求3位同学中，选择3门不同方向选修的概率；
（II）求恰有2门选修没有被3位同学选中的概率；
（III）求3位同学中，选择A选修课人数ξ的分布列与数学期望． |
（Ⅰ）设3位同学中，从4门课中选3门课选修为事件M，
则P(M)==． …（2分）
（Ⅱ）设3位同学中，从4门课中选3门课选修，恰有2门没有选中为事件N，
则P(N)==． …（5分）
（Ⅲ）由题意，ξ的取值为0.1.2.3．
则P(ξ=0)==，P(ξ=1)==，
P(ξ=2)==，P(ξ=3)==．
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | …（10分）
3 | | P | | | | |
核心考点
试题【高二下学期，学校计划为同学们提供A．B．C．D四门方向不同的数学选修课，现在甲、乙、丙三位同学要从中任选一门学习（受条件限制，不允许多选，也不允许不选）．（I）】；主要考察你对 随机事件的概率等知识点的理解。 [详细]举一反三
| 投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有1，2，3，4，5，6．每次实验投两次，两次朝上的点数和为偶数的概率是 ______． | （文）袋中有同样的球9个，其中6个红色，3个黄色，现从中随机地摸6球，求：
（1）红色球与黄色球恰好相等的概率（用分数表示结果）
（2）红色球多于黄色球的不同摸法的种数． | 下列说法正确的是（ ）| A．某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品 | | B．气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨 | | C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈 | | D．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5 |
| | 用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是（ ） | | 现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书．若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的概率为（ ） |
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