题目
题型:不详难度:来源:
f(x)=ax2+bx+1(a>0)有两个相异的不动点x1,x2.
⑴若x1<1<x2,且f(x)的图象关于直线x=m对称,求证:<m<1;
⑵若|x1|<2且|x1-x2|=2,求b的取值范围.
答案
解析
∴(x1-1)(x2-1)<0即x1x2<(x1+x2)-1
于是
>[(x1+x2)-1]=
又∵x1<1<x2<2 ∴x1x2>x1于是有m=(x1+x2)-x1x2<(x1+x2)-x1=x2<1 ∴<m<1
(Ⅱ)解:由方程>0,∴x1x2同号
(ⅰ)若0<x1<2则x2-x1=2
∴x2=x1+2>2 ∴g(2)<0
即4a+2b-1<0 ①
又(x2-x1)2=
∴,(∵a>0)代入①式得
<3-2b,解之得:b<
(ⅱ)若-2<x1<0,则x2=-2+x1<-2 ∴g(-2)<0,即4a-2b+3<0 ②
又代入②得<2b-1解之得b>
综上可知b的取值范围为
核心考点
试题【对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.如果函数f(x)=ax2+bx+1(a>0)有两个相异的不动点x1,x2.】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
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