一个袋子中装有m个红球和n个白球（m＞n≥4），它们除颜色不同外，其余都相同，现从中任取两个球．
（1）若取出两个红球的概率等于取出一红一白两个球的概率的整数倍，求证：m必为奇数；
（2）若取出两个球颜色相同的概率等于取出两个颜色不同的概率，求满足m+n≤20的所有数组（m，n）． |
证明：（1）由题意可得：从中任取两个球的不同取法共有：Cm+n2种，
取出两个红球的不同取法有：Cm2=，
所以取出两个红球的概率为：；
取出一红一白两个球的不同取法为：Cm1Cn1，
所以取出一红一白两个球的概率为：，
又因为取出两个红球的概率等于取出一红一白两个球的概率的整数倍，
所以=k，即m-1=2nk，
因为2nk为偶数，
所以m-1为偶数，即m为奇数．
（2）由题意可得：取出两个球颜色相同即两个球都是红色或者都是白色，
因为取出两个白球的不同取法有： =，
所以取出两个白球的概率为：，
由（1）可得：取出两个红球的概率为：；
所以取出两个球颜色相同的概率等于；
取出两个球的颜色不同即两个球的颜色是一红一白，
由（1）可得：取出一红一白两个球的概率为：．
因为取出两个球颜色相同的概率等于取出两个颜色不同的概率，
所以=，即（m-n）2=m+n，
因为m＞n≥4，
所以m+n＞8，
又因为m+n≤20，
所以2∠m-n≤＜5，m-n的取值只可能是3，4，
所以相应m+n的取值分别是9，16，
可得 或 ，
因为m＞n≥4，
所以（m，n）的数组值为（10，6）． |
核心考点
试题【一个袋子中装有m个红球和n个白球（m＞n≥4），它们除颜色不同外，其余都相同，现从中任取两个球．（1）若取出两个红球的概率等于取出一红一白两个球的概率的整数倍，】；主要考察你对
随机事件的概率等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 已知集合A={0，3，6，9}，从中任取两个元素分别作为点P（x，y）的横坐标与纵坐标，则点P恰好落入圆x2+y2=100内的概率是______． |
| 设正四面体ABCD的所有棱长都为1米，有一只蚂蚁从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为______． |
在网络游戏《变形》中，主人公每过一关都以的概率变形（即从“大象”变为“老鼠”或从“老鼠”变为“大象”），若将主人公过n关不变形的概率计为Pn，则（ ）| A．P5＞P4 | B．P8＜P7 | C．P11＜P12 | D．P15＞P16 |
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两名大学毕业生去某单位应聘，该单位要从参加应聘的人中录用5人，且两人同时被录用的概率为．
（1）求参加应聘的人数；
（2）求两人中至少有一人被录用的概率． |
某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．
（Ⅰ）共有多少种安排方法？
（Ⅱ）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？
（Ⅲ）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？ |
