某校选派4人参加上级组织的数学竞赛，现从甲、乙两个竞赛班各选派2人．设甲、乙两班选派的人员获奖概率分别为23和12，且4位选手是否获奖互不影响．（I）求甲、乙两 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

某校选派4人参加上级组织的数学竞赛，现从甲、乙两个竞赛班各选派2人．设甲、乙两班选派的人员获奖概率分别为

和

，且4位选手是否获奖互不影响．
（I）求甲、乙两班各有1人获奖的概率；
（II）求该校获奖人数ξ的分布列与期望．

答案

（I）设A_k表示甲班有k人获奖，K=0，1，2
B_i表示乙班有i人获奖，i=0，1，2．
P(Ak)=

(

)k(

)2-k；
P(Bi)=

(

)i(

)2-i；
据此算得P(A0)=

；P(A，1)=

；P(A2)=

P(B0)=

，P(B，1)=

，P(，B2)=

甲、乙两班各有1人获奖的概率为P(A1B1) =P(A1)P(B1) =

（II）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且
P(ξ=0)=

P(ξ=1)=

P( A0 •B2)+P(A1B1)+P(A2B0)=

P(ξ=3)=

P(ξ=4)=

综上知ξ的分布列

核心考点

试题【某校选派4人参加上级组织的数学竞赛，现从甲、乙两个竞赛班各选派2人．设甲、乙两班选派的人员获奖概率分别为23和12，且4位选手是否获奖互不影响．（I）求甲、乙两】；主要考察你对随机事件的概率等知识点的理解。[详细]

举一反三

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某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加（n和k都是固定的正整数），假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到，记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X．
（I）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；
（II）求使P（X=m）取得最大值的整数m．

一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，1，1，2，2，3，现从袋中一次随机抽取3个球．
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（2）记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列与数学期望．

一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球．
（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差．

小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售．已知每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元．经统计，得到在某月（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数n及天数如下表：

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售出个数n

天数

某竞猜活动有4人参加，设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题，答对一道填空题得2分，答对一道选择题得1分，答错得0分，若得分总数大于或等于4分可获得纪念品，假定参与者答对每道填空题的概率为

，答对每道选择题的概率为

，且每位参与者答题互不影响．
（Ⅰ）求某位参与竞猜活动者得3分的概率；
（Ⅱ）设参与者获得纪念品的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．