题目

题型：不详难度：来源：

有人玩掷骰子移动棋子的游戏，棋盘分为A、B两方，开始时棋子放在A方，根据下列①、②、③的规定移动棋子：①骰子出现1点时，不能移动棋子；②出现2、3、4、5点时，把棋子移向对方；③出现6点时，如果棋子在A方就不动，如果棋子在B方就移至A方．
（1）求将骰子连掷2次，棋子掷第一次后仍在A方而掷第二次后在B方的概率．
（2）将骰子掷了n次后，棋子仍在A方的概率记为P_n，求P_n．

答案

（1）将骰子连掷2次，棋子掷第一次后仍在A方而掷第二次后在B方的概率P=

2

6

×

4

6

=

2

9

．
（2）设把骰子掷了n+1次后，棋子仍在A方的概率为P_n+1，有两种情况：
①第n次棋子在A方，其概率为P_n，且第n+1次骰子出现1点或6点，棋子不动，其概率为

2

6

=

1

3

．
②第n次棋子在B方，且第n+1次骰子出现2，3，4，5或6点，其概率为

5

6

．
∴Pn+1=

1

3

Pn+

5

6

(1-Pn)，即Pn+1-

5

9

=-

1

2

(Pn-

5

9

)，P₀=1，
P1=

1

3

P0+

5

6

(1-P0)=

1

3

，

Pn+1- 5 9

Pn- 5 9

=-

1

2

．
∴{Pn-

5

9

}是首项为P1-

5

9

=-

2

9

，公比为-

1

2

的等比数列．
∴Pn-

5

9

=-

2

9

(-

1

2

)n-1，即 Pn=

5

9

+

(-1)n

9•2n-2

．