（1）若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标（m，n），求：点P落在圆x2+y2=18内的概率．（2）在区间[1，6]上任取两实数m，n，求：使方 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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（1）若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标（m，n），求：点P落在圆x²+y²=18内的概率．
（2）在区间[1，6]上任取两实数m，n，求：使方程x²+mx+n²=0没有实数根的概率．

答案

（1）掷两次骰子共包括36个基本事件
每个基本事件的发生是等可能的（2分）
记“点P落在圆x²+y²=18内”为事件A
事件A包括下列10个基本事件：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（4，1）
P（A）=

，（5分）
答：点P落在圆，内的概率为

（6分）
（2）每个基本事件的发生是等可能的
方程无实数根，
则：△＜0，得到m＜2n
对应的所有事件的区间是{（m，n）|1≤m≤6，1≤n≤6} （8分）
满足条件的事件对应的区间是{（m，n）|1≤m≤6，1≤n≤6，m＜2n}
∴要求的概率是

答：方程没有实数根的概率为

（12分）

核心考点

试题【（1）若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标（m，n），求：点P落在圆x2+y2=18内的概率．（2）在区间[1，6]上任取两实数m，n，求：使方】；主要考察你对随机事件的概率等知识点的理解。[详细]

举一反三

某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇兑起来后，摸到红球次数为6000次．
（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是______；
（2）请你估计袋中红球接近______个．

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甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为______．

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附加题（必做题）
在0，1，2，3，…，9这十个自然数中，任取3个不同的数字．
（1）求组成的三位数中是3的倍数的有多少个？
（2）将取出的三个数字按从小到大的顺序排列，设ξ为三个数字中相邻自然数的组数（例如：若取出的三个数字为0，1，2，则相邻的组为0，1和1，2，此时ξ的值是2），求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

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从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于

的概率是______．

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在闭区间[1，6]上等可能地随机取两个数a，b．
（Ⅰ）若a∈Z，b∈Z，求事件“a+b≤4”的概率；
（Ⅱ）若a∈R，b∈R，将a、b分别作为点P的横坐标、纵坐标，求点P落在圆（x-1）²+（y-1）²=25内的概率．

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