题目

题型：不详难度：来源：

向图3-3-13中所示正方形内随机地投掷飞标，

图3-3-13
求飞标落在阴影部分的概率.

答案

方法一：由于随机地投掷飞标，飞标落在正方形内每一个点的机会是等可能的，所以符合几何概型的条件.
S_阴影=×，S_正=2²=4，
∴P=.
方法二：通过建立坐标系，得到两“长度”曲线的范围，才能对随机变量进行平移、伸缩变换，只有得到两“长度”曲线的方程，才能数出适合条件的数组数.
(1)利用计算器或计算机产生两组0至1区间内的均匀随机数a₁、b₁(共N组)；
(2)经平移和伸缩变换,a=(a₁-0.5)*2，b=(b₁-0.5)*2；
(3)数出满足不等式b＜2a-，即6a-3b＞4的数组数N₁，
所求概率P≈.可以发现，试验次数越多，概率P越接近.

解析

几何概型问题一般有公式法和随机模拟两种方法，当然随机模拟方法比较麻烦，
在公式法不好进行的情况下可考虑随机模拟方法.
我们分别用两种方法计算该事件的概率：
(1)利用几何概型的公式；
(2)用随机模拟的方法.