题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)当,时,求甲获胜的概率;
(Ⅱ)当,时,规定:甲取红球获胜得3分;取黑球获胜得1分;甲负得0分.求甲的得分期望达到最大时的,值;
(Ⅲ)当时,这个游戏规则公平吗?请说明理由.
答案
甲、乙都取黑球的概率,∴甲获胜的概.……… 3分
(Ⅱ)令表示甲的分数,则的取值为0,1,3,,, ,
0 | 1 | 3 | |
于是;
又且,∴,且
故当时,的最大值为. ……………………………… 7分
(Ⅲ)由题意,两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色共有 种不同情形,
每种情形都是等可能的,记甲获胜为事件A,乙获胜为事件B,则,,
∴,
当时,,甲、乙获胜的概率相等,这个游戏规则是公平的;
当时,,甲获胜的概率大于乙获胜的概率,这个游戏规则不公平,有利于甲.
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)甲有一个装有个红球、个黑球的箱子,乙有一个装有个红球、个黑球的箱子,两人各自从自己的箱子里任取一球,并约定:所取两球同色时甲胜,异色时乙胜(】;主要考察你对随机事件的概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)在参加运动会的教师中随机采访3人,求恰有1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于2人的概率;
(II)在老校区参加运动会的教师中随机采访3人,分别求获得洗衣粉的人数为1人和3人的概率.
有三个兴趣小组,甲乙两个同学各自参加其中一个小组、每个同学参加各小组可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )
A B C D
(本小题满分12分)
某种产品以其质量指标值衡量,质量指标越大越好,且质量指标值大于102的产品为优质产品,现在用两种新配方(A配方、B配方)做试验,各生产了100件,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面的试验结果:
A配方的频数分布表
指标值分组 | |||||
频数 | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
指标值分组 | |||||
频数 | 4 | 12 | 42 | 32 | 8 |
(2)已知用B配方生产一件产品的利润与其质量指标的关系为:
估计用B配方生产上述产品平均每件的利润。
从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是
A. | B. | C. | D. |
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