（本小题满分12分）某班级甲组有6名学生，其中有3名女生；乙组有6名学生，其中有2名女生．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名学 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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（本小题满分12分）
某班级甲组有6名学生，其中有3名女生；乙组有6名学生，其中有2名女生．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名学生进行社会实践活动．
（1）求从甲组抽取的学生中恰有1名女生的概率；
（2）求从乙组抽取的学生中至少有1名男生的概率；
（3）求抽取的4名学生中恰有2名女生的概率．

答案

（1）

；（2）

；（3）

解析

略

核心考点

试题【（本小题满分12分）某班级甲组有6名学生，其中有3名女生；乙组有6名学生，其中有2名女生．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名学】；主要考察你对随机事件的概率等知识点的理解。[详细]

举一反三

（本小题满分12分）从2003年开始，我国就通过实施高校自主招生探索人才选拔制度改革，允许部分高校拿出一定比例的招生名额，选拔那些有特殊才能的学生。某学生参加一个高校的自主招生考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，该学生答对A、B两题的概率分别为

、

，两题全部答对方可进入面试。面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为

，至少答对一题即可被录取。（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相对独立的）
（I）求该学生被学校录取的概率；
（II）设该学生答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望。

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某大学举办“我爱记歌词”校园歌手大赛，经过层层选拔，有5人进入决赛，决赛办法如下：选手参加“千首电脑选歌”演唱测试，测试过关者即被授予“校园歌手”称号，否则参加“百首电脑选歌”演唱测试。若“百首电脑选歌”测试过关也被授予“校园歌手”称号，否则被彻底淘汰。若进入决赛的5人“千首电脑选歌”演唱测试过关的概率是0.5，“百首电脑选歌”演唱测试合格的概率是0.8，而且每个人每轮测试是否合格是相互独立的，试计算（结果精确到0.01）
（1）恰好有两人参加“百首电脑选歌”演唱的概率；
（2）平均有几人参加“百首电脑选歌”演唱（保留小数）；
（3）至少一人被最终淘汰的概率。

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（本小题满分12分）2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：
甲系列：

动作	K		D
得分	100	80	40	10
概率

乙系列：

动作	K		D
得分	90	50	20	0
概率

现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。
（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；
（II）（II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。

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（本小题满分12分）
某汽车配件厂生产A、B两种型号的产品，A型产品的一等品率为

，二等品率为

；B型产品的一等品率为

，二等品率为

。生产1件A型产品，若是一等品则获得4万元利润，若是二等品则亏损1万元；生产1件B型产品，若是一等品则获得6万元利润，若是二等品则亏损2万元。设生产各件产品相互独立。
（1）求生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元的概率；
（2）记

(单位：万元)为生产1件A型产品和1件B型产品可获得的利润，求

的分布列及期望值.

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(本小题满分14分)
已知汕头市某学校高中部某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查。
(Ⅰ)若要从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；
(Ⅱ)若男学生考前心理状态好的概率为0.6，女学生考前心理状态好的概率为0.5，

表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数，求P(

=1)及E

．

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