题目

题型：不详难度：来源：

甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．
(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？
(2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望．

答案

（1）甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大
（2）1.5

解析

试题分析：(1)要想使取出的3个球颜色全不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是
，所以取出的3个球颜色全不相同的概率是，即甲获胜的概率为，由，且，所以，当时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大.
(2)设取出的3个球中红球的个数为ξ，则ξ的取值为0，1，2，3.
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所以取出的3个球中红球个数的期望：．
点评：随机事件的类型比较多，解决此类问题时要分清事件类型，同时要搞清楚每种事件包含几种情况，然后结合排列组合知识进行求解.