题目
题型:不详难度:来源:
(1)请先求出频率分布表中①,②位置相应的数据,再完成下列频率分布直方图;并确定中位数。(结果保留2位小数)
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的条件下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官进行面试,求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?
答案
(2)3,2,1(3)
解析
试题分析:1)由频率的意义可知,每小组的频率=频数:总人数,由此计算填表中空格;(2)先算出第3、4、5组每组学生数,分层抽样得按比例确定每小组抽取个体的个数,求得第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试.(3)根据概率公式计算,事件“六位同学中抽两位同学”有15种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件“第4组的2位同学为B1,B2至少有一位同学入选”可能种数是9,那么即可求得事件A的概率.
解:(1)由题可知,第2组的频数为0.35×100=35人,(1分)第3组的频率为30:100=0.300,(2分)频率分布直方图如图所示:
(5分)(2)因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:
×6=3人,(6分)第4组:×6=2人,(7分)第5组: ×6=1人,(8分)所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.(3)设第3组的3位同学为A1,A2,A3,第4组的2位同学为B1,B2,第5组的1位同学为C1,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),
(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),(10分)其中第4组的2位同学为B1,B2至少有一位同学入选的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(B1,B2),(A3,B2),(B1,C1),(B2,C1),9中可能,(12分)所以其中第4组的2位同学为B1,B2至少有一位同学入选的概率为9:15=3:5.(15分)
点评:此题考查了对频数分布直方图的掌握情况,考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=m:n
核心考点
试题【某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取 100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.(1)请先求出频率分布表中①,②位置相应的数据】;主要考察你对随机事件的概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.400 | B.200 | C.100 | D.80 |
两名选手比赛时每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多3分或打满7局时停止.
设某学校选手甲和选手乙比赛时,甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知
第三局比赛结束时比赛停止的概率为.
(1)求的值;
(2)求甲赢得比赛的概率;
(3)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
A.与互斥 | B.与对立 | C. | D.A、B、C都不对 |
A. B. C. D.
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