题目
题型:不详难度:来源:
两名选手比赛时每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多3分或打满7局时停止.
设某学校选手甲和选手乙比赛时,甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知
第三局比赛结束时比赛停止的概率为.
(1)求的值;
(2)求甲赢得比赛的概率;
(3)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
答案
(3)
3 | 5 | 7 | |
解析
试题分析:(1)根据题意,由于某学校选手甲和选手乙比赛时,甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知
第三局比赛结束时比赛停止的概率为,而要是停止的前提是比赛进行到有一人比对方多3分停止,且两名选手比赛时每局胜者得1分,负者得0分,那么可知解得;
(2)那么对于甲赢得比赛,需要分为两种情况,连胜三局,或者比赛7局,前6局胜出两局,最后一局甲赢,那么可知其概率值为;
(3)那么结合题意,表示比赛停止时已比赛的局数,可知x的可能取值为3,5,7分别得分为3:0,4:1,5:2,其概率值为,,
3 | 5 | 7 | |
点评:主要是考查了分布列的运用,以及古典概型的概率的运用,属于中档题。
核心考点
试题【哈尔滨市五一期间决定在省妇女儿中心举行中学生“蓝天绿树、爱护环境”围棋比赛,规定如下:两名选手比赛时每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多3分或打】;主要考察你对随机事件的概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.与互斥 | B.与对立 | C. | D.A、B、C都不对 |
A. B. C. D.
(1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率;
(2)从这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离的平方为,求.
(1)求甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率;
(2)求甲选手在第三轮被淘汰的的概率.
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