题目
题型:不详难度:来源:
(1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率;
(2)从这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离的平方为,求.
答案
(2)
解析
试题分析:解:(1)这是一个几何概型.所有点构成的平面区域是正方形的内部,其面积是. 1分
满足的点构成的平面区域是以为圆心,2为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分,它可以看作是由一个以为圆心、2为半径、圆心角为的扇形的内部与两个直角边分别为1和的直角三角形内部构成. 2分
其面积是. 4分
所以满足的概率为 5分
(2)从这八个点中,任意选取两个点,共可构成条不同的线段. 6分
其中长度为1的线段有8条,长度为的线段有4条,长度为2的线段有6条,长度为的线段有8条,长度为的线段有2条.所以所有可能的取值为. 7分
且, , . 12分
点评:主要是考查了古典概型的概率的求解运用,属于基础题。
核心考点
试题【已知正方形的边长为2,分别是边的中点.(1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率;(2)从这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离的平方为,求.】;主要考察你对随机事件的概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率;
(2)求甲选手在第三轮被淘汰的的概率.
(Ⅰ)求恰有一位同学通过高校自主招生考试的概率;
(Ⅱ)若没有通过自主招生考试,还可以参加2012年6月的全国统一考试,且每位同学通过考试的概率均为,求这三位同学中恰好有一位同学考上大学的概率。
求:(1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率;
(2)比赛中甲、乙两班之间的班级数记为,求的分布列和数学期望.
A. | B. | C. | D. |
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