题目

题型：不详难度：来源：

（本小题12分）下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）的几组对照数据：

（年）
（万元）

 
（1）若知道对呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元．试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少?

答案

（1）
（2）线性回归方程为；预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低1.65万元。

解析

试题分析：（1）根据所给的数据，做出利用最小二乘法需要的四个数据，横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．
（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的x的值，预报出维修费用，这是一个估计值．
解：（1）     
    
; 
所求的回归方程为 
（2）当=10时, ，
预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低 (万元)
答：线性回归方程为；预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低1.65万元。
点评：本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件。