题目

题型：模拟题难度：来源：

某地区教研部门要对高三数学期中考试进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况。已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分。第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的，从所有试卷中随机抽取1000份，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：  
（1）求样本试卷中该题的平均得分，并据此估计整个地区中该题的平均得分；
（2）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，对于该填空题，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率，试求该同学第一空得分不低于第二空得分的概率。

答案

解：（1）设样本试卷中该题的平均得分为，则由表中数据可得：
（分）
据此可估计整个地区中该题的平均得分为3.01分；
（2）依题意，第一空答对的概率为
第二空答对的概率为
记“第一空答对”为事件A，“第二空答对”为事件B，则“第一空答错”为事件A，“第二空答错”为事件B，若第一空得分不低于第二空得分，则A发生或A与B同时发生
则0.94
故该同学第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94。