题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分分）某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学.
(Ⅰ)求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学；
(Ⅱ) 测得该年级所抽查的100名同学身高(单位：厘米) 频率分布直方图如右图：
(ⅰ) 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的期望及标准差(精确到0.1)；
(ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,据此,估计该年级身高在范围中的学生的人数．
(Ⅲ) 如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生,得到下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表

	身高达标	身高不达标	总计
积极参加体育锻炼	40
不积极参加体育锻炼		15
总计			100

(ⅰ)完成上表；
(ⅱ)请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?
参考公式:K=,参考数据:

P(Kk)	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

答案

（1）1/100（2）=170,（3）（）

解析

（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均为，且事件“甲同学被抽到”与事件“乙同学被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为   
　　　 ．-----------------2分
(Ⅱ)(ⅰ)总体数据的期望约为：=145×0.03+155×0.17+165×0.30+175×0.30+185×0.17+195×0.03=170(cm)-------------4分
标准差=
==11.4---------------6分
(ⅱ)由于=170,11.4
当身高x时，即x(-,+)
故身高落在中的概率为0.6826．
故身高落在中的人数为683人．-----------------9分
(Ⅲ) (ⅰ)

	身高达标	身高不达标	总计
积极参加体育锻炼	40	35	75
不积极参加体育锻炼	10	15	25
总计	50	50	100

(ⅱ)Ｋ=1.33
故有75℅把握认为体育锻炼与身高达标有关系.---------12分