题目

题型：不详难度：来源：

学生的数学学习水平按成绩可分成8个等级，等级系数X依次为1，2， ，8，其中为标准A，为标准B.已知甲学校执行标准A考评学生，学生平均用于数学的学习时间为3.5小时/天；乙学校执行标准B考评学生，学生平均用于数学的学习时间为2.5小时/天.假定甲、乙两学校都符合相应的执行标准.
（1）已知甲学校学生的数学学习水平的等级系数X₁的概率分布列如下所示：

X1	5	6	7	8
P	0.4	a	b	0.1

且X₁的数学期望EX₁=6，求a、b的值；
（2）为分析乙学校学生的数学学习水平的等级系数X₂，从该校随机选取了30名学生，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3533855634
6347534853
8343447567
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X₂的数学期望；
（3）在（1）、（2）的条件下，哪个学校的数学学习效率更高？说明理由.
(注：)

答案

（1）；（2）；（3）乙．

解析

试题分析：（1）我们知道在概率分布列是，所有的概率之和为1，而数学期望为，从而根据题设条件可以列出关于的方程组以求出；（2）由题设的所有可能值为，从样本数据中可以得出各个取值的频数，计算出相应的频率，用样本估计总体，列出概率分布列，根据期望公式求出数学期望；（Ⅲ）根据公式计算出甲乙两校的数学学习效率，可得出哪个学校的数学学习效率更高．
试题解析：（1）.

X2	3	4	5	6	7	8
频数	9	6	6	3	3	3
P	0.3	0.2	0.2	0.1	0.1	0.1

（2）     9分
（3）甲学校学生的数学学习效率
乙学校学生的数学学习效率
∴乙学校学生的数学学习效率更高              12分