题目
题型:不详难度:来源:
求:(1) 过点作圆的切线,求直线方程;
(2) 过点作直线与圆相交于、两点,且时,求直线的方程.
答案
解析
(1)因为将圆C的方程配方得标准方程为,
则此圆的圆心为(0 , 4),半径为2.根据圆心到直线的距离可知斜率的值。注意对k的讨论是否存在的运用。
(2)若直线的斜率不存在不合题意;设直线的方程为y=k(x+2),
过圆心C作CD⊥AB,则根据题意和圆的性质,关于k的关系式得到求解。
解:将圆C的方程配方得标准方程为,
则此圆的圆心为(0 , 4),半径为2.
(1)若直线的斜率不存在时,容易验证直线x=-2,为切线;
若直线的斜率存在时,设直线的方程为y=k(x+2), 与圆C相切,则有.
解得,直线的方程为y=(x+2),即3x-4y+6="0"
综上所求直线方程为x=-2和3x-4y+6="0"
(2)若直线的斜率不存在不合题意;设直线的方程为y=k(x+2),
过圆心C作CD⊥AB,则根据题意和圆的性质,得
解得,从而得所求直线方程为y=7x+14和y="x+2"
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1) 求圆的方程;
(2) 若直线经过点且与圆相切,求直线的方程.
A. | B.4 | C. | D.2 |
(1)若弦长,求直线AB的方程;
(2)若圆上恰有三点到直线AB的距离等于,求直线AB的方程.
A. | B. | C. | D. |
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