题目

题型：同步题难度：来源：

为了考察某校的教学水平，现抽查这个学校高一年级部分学生的本学年考试成绩进行分析，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查（已知该校高一年级共有20个班，并且所有学生都已经按随机方式统一编好了学号，假定该校每班人数都相等）；
①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察这20个学生的考试成绩；
②每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的考试成绩；
③把该校高一年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察（已知按成绩分，该校高一学生中成绩优秀的学生有150名，良好的学生有600名，普通的学生有250名）。
根据上面的叙述，试回答下列问题：
(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？
(2)上面三种抽取方式中，各自采用何种抽样方法？
(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤。

答案

解：(1)这三种抽取方式中，其总体都是该校高一年级全体学生本学年的考试成绩，个体都是指高一年级每个学生本学年的考试成绩，其中第①种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第②种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第③种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩，样本容量为100；
(2)上面三种抽取方式中，第①种方式采用的方法是简单随机抽样法；
第②种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；
第③种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．
(3)第①种方式抽样的步骤如下：
第一步，在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；
第二步，在这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩；
第②种方式抽样的步骤如下：
第一步，在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取一个学号为a的学生；
第二步，在其余的19个班中，选取学号为a+nk(n=1，2，…，19，k为各班人数)的学生，共计19人；
第三步，前两步所抽个体组成样本；
第③种方式抽样的步骤如下：
第一步，分层，因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次；
第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体的个体数比为100：1000=1：10，所以在每个层次抽取的个体数依次为，即15，60，25；
第三步，按层次分别抽取， 在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人。