题目

题型：吉林省模拟题难度：来源：

（选做题）
在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）P是圆C上一动点，点Q满足，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程．

答案

解：（1）设M（ρ，θ）是圆C上任一点，过C作CH⊥OM于H点，
则在Rt△COH中，OH=OCsin∠COH，
而∠COH=∠COM=|θ﹣|，OH=OM=ρ，OC=2，
所以ρ=2cos|θ﹣|，
即ρ=4cos（θ﹣）为圆C的极坐标方程．
（2）设Q的极坐标为（ρ，θ），由于，所以点P的极坐标为（ρ，θ），
代入（1）中方程得ρ=4cos（θ﹣）
即ρ=6cosθ+6 sinθ，∴ρ²=6ρcosθ+6 ρsinθ，
Q的轨迹的直角坐标方程为x²+y²﹣6x﹣6y=0．