题目
题型:北京同步题难度:来源:
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;
(2)探究在曲线C上,是否存在异于原点的A(x1,y1),B(x2,y2)两点,当y1y2=﹣16时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.
答案
所以圆心M到F的距离等于到直线l的距离.
所以,点M的轨迹是以F为焦点,l为准线的抛物线,且,p=2,
所以所求的轨迹方程为y2=4x
(2)假设存在A,B在y2=4x上,
所以,直线AB的方程:,
即
即AB的方程为:,
即(y1+y2)y﹣y12﹣y1y2=4x﹣y12
即:(y1+y2)y+(16﹣4x)=0,
令y=0,得x=4,所以,无论y1,y2为何值,直线AB过定点(4,0)
核心考点
试题【已知一动圆M,恒过点F(1,0),且总与直线l:x=﹣1相切. (1)求动圆圆心M的轨迹C的方程; (2)探究在曲线C上,是否存在异于原点的A(x1,y1),B】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求动点Q的轨迹方程;
(2)已知点E(1,1),在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N,使(O是坐标原点),若存在,求出直线MN的方程,若不存在,请说明理由.
①圆 ②双曲线 ③抛物线 ④椭圆 ⑤线段 ⑥射线.
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