已知△ABC中，|BC|=2，|AB||AC|=m，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC中，|BC|=2，

|AB|

|AC|

=m，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

答案

以BC所在直线为x轴，BC中点O为原点建立直角坐标系，则B（-1，0），C（1，0），
设点A的坐标为（x，y），由

|AB|

|AC|

=m，
得：

(x+1)2+y2

(x-1)2+y2

=m，
化简得：（1-m²）x²+（1-m²）y²+（2+2m²）x+1-m²=0
当m=1时，轨迹为直线x=0；当m≠1时，
配方得：(x+

1+m2

1-m2

)2+y2=(

1-m2

)2
（1）m=0时，方程为x²+y²-2x+1=0，轨迹为点（1，0）；
（2）m≠0时，轨迹是圆心为（

1+m2

m2-1

，0），半径为|

1-m2

|的圆．

核心考点

试题【已知△ABC中，|BC|=2，|AB||AC|=m，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且

．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设过F(0，

)且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．

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自极点O作射线与直线ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使得

•

=12，求点P的轨迹的极坐标方程．

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动点A在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（　　）

A．（x+3）²+y²=4

B．（x-3）²+y²=1

C．（2x-3）²+4y²=1

D．（x+3）²+y²=

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已知线段AB的端点A的坐标为（4，3），端点B是圆x²+y²=4上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形．

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已知一直线经过点（1，2），并且与点（2，3）和（0，-5）的距离相等，则直线的方程为______．

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