题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点C的轨迹方程;
(2)设点C的轨迹为曲线E,是否存在直线l,使l过点(0.1)并与曲线E交于P、Q两点,且满足
OP |
OQ |
注:三角形的重心的概念和性质如下:设△ABC的重心,且有
GD |
GC |
GE |
GA |
GF |
GB |
1 |
2 |
答案
由重心坐标的公式,可得G(
1 |
3 |
1 |
3 |
外心M在AB的垂直平分线上,显然AB所在直线为y=0,外心就落在y轴上,横坐标为零;
设外心坐标M(0,b),由GM∥AB可知
1 |
3 |
那么就确定了外心坐标M(0,
1 |
3 |
由外心定义,CM=AM=BM,AM已经等于Bm了,只需要令CM=AM或者CM=BM即可
不妨CM=AM,
∴x2+(y-
1 |
3 |
1 |
3 |
整理可得点C的轨迹方程为 x2+
y2 |
3 |
(II)假设存在直线l满足条件,设直线l方程为y=kx+1,
由
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∵直线l与曲线E并于P、Q两点,∴△=4k2+8(2+k2)>0
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则
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∵
OP |
OQ |
∴x1x2+y1y2=-2,即x1x2+(kx1+1)(kx2+1)=-2.
(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+3=0,(1+k2)(-
2 |
3+k2 |
2k |
3+k2 |
解得k2=7,∴k=±
7 |
故存在直线l:y=±
7 |
OP |
OQ |
核心考点
试题【设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心,A(-1,0)、B(1,0),GM∥AB.(1)求点C的轨迹方程;(2)设点C的轨迹为曲线E,是否存在直线l,使l过点】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
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AP |
AM |
OC |
OA |
OB |
AC |
AD |
1 |
2 |
AB |
AC |
(1)求点D的轨迹方程;
(2)过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点,线段MN的中点到y轴的距离为
4 |
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