圆（x-2）2+（y+1）2=9的弦长为2，则弦的中点的轨迹方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

圆（x-2）²+（y+1）²=9的弦长为2，则弦的中点的轨迹方程是______．

答案

由题意可知，已知圆的圆心是（2，-1），半径是3，
半弦长是1，
设弦的中点为M（x，y），由垂径定理知，
M到已知圆的圆心的距离为2

．
所以弦的中点的轨迹方程是（x-2）²+（y+1）²=8．
故答案为（x-2）²+（y+1）²=8．

核心考点

试题【圆（x-2）2+（y+1）2=9的弦长为2，则弦的中点的轨迹方程是______．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知A（2，-1），B（-1，1），O为坐标原点，动点P满足

，其中m、n∈R，且2m²-n²=2，则动点P的轨迹是（　　）

A．焦距为

的椭圆

B．焦距为2

的椭圆

C．焦距为

的双曲线

D．焦距为2

的双曲线

题型：闸北区二模难度：| 查看答案

已知圆O：(x+

)2+y2=16，点A(

，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交OQ于点M，设点M的轨迹为E．
（I）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点P（1，0）的直线l交轨迹E于两个不同的点A、B，△AOB（O是坐标原点）的面积S=

，求直线AB的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知点B是半圆x²+y²=1（y＞0）上的一个动点，点A的坐标为（2，0），△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，且顶点A、B、C按顺时针方向排列．求点C的轨方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积-

．
（1）求点M轨迹C的方程；
（2）若过点D（2，0）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点D、F（E在D、F之间），试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围（O为坐标原点）．

题型：不详难度：| 查看答案

已知动圆M经过点G（0，-1），且与圆Q：x²+（y-1）²=8内切．
（Ⅰ）求动圆M的圆心的轨迹E的方程．
（Ⅱ）以m=(1，

)为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点A、B，在曲线E上是否存在点P使四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点）．若存在，求出所有的P点的坐标与直线l的方程；若不存在，请说明理由．

题型：石家庄二模难度：| 查看答案

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