已知点B是半圆x2+y2=1（y＞0）上的一个动点，点A的坐标为（2，0），△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，且顶点A、B、C按顺时针方向排列．求点C的轨 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点B是半圆x²+y²=1（y＞0）上的一个动点，点A的坐标为（2，0），△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，且顶点A、B、C按顺时针方向排列．求点C的轨方程．

答案

设C（x，y），令B（x₀，y₀），
∵点A的坐标为（2，0），△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，
∴k_AB×k_AC=-1，且AB=AC
∴

x-2

x0-2

=-1 ①；
（x-2）²+y²=（x₀-2）²+y₀² ②
由①得x0-2=

yy0

x-2

代入②得（x-2）²+y²=(

yy0

x-2

)2+y0 2
整理得（x-2）²+y²=y0 2×(1+

(x-2)2

)，即y0 2=

(x-2)2+y2

(x-2)2

=（x-2）²
又y₀＞0，x≥2
可得y₀=x-2代入①得

x0-2

=-1，解得x₀=2-y
又点B（x₀，y₀）是半圆x²+y²=1（y＞0）上的一个动点
所以有（x-2）²+（y-2）²=1（x≥2）
故点C的轨迹方程是（x-2）²+（y-2）²=1（x≥2）

核心考点

试题【已知点B是半圆x2+y2=1（y＞0）上的一个动点，点A的坐标为（2，0），△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，且顶点A、B、C按顺时针方向排列．求点C的轨】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积-

．
（1）求点M轨迹C的方程；
（2）若过点D（2，0）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点D、F（E在D、F之间），试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围（O为坐标原点）．

题型：不详难度：| 查看答案

已知动圆M经过点G（0，-1），且与圆Q：x²+（y-1）²=8内切．
（Ⅰ）求动圆M的圆心的轨迹E的方程．
（Ⅱ）以m=(1，

)为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点A、B，在曲线E上是否存在点P使四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点）．若存在，求出所有的P点的坐标与直线l的方程；若不存在，请说明理由．

题型：石家庄二模难度：| 查看答案

动圆C的方程是（x-a-1）²+（y+2a）²=1，则圆心C的轨迹方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

由动点P向圆x²+y²=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为______．

题型：山东难度：| 查看答案

在平面直角坐标系中，已知两点A（2，5），B（0，1），若点C满足

=λ1

+λ2

（O为坐标原点），其中λ₁、λ₂∈R，且λ₁+λ₂=1，则点C的轨迹方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

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