题目
题型:崇文区二模难度:来源:
AP |
PB |
(Ⅰ)求点P的轨迹方程C;
(Ⅱ)若曲线C为焦点在x轴上的椭圆,试求实数t的取值范围;
(Ⅲ)若t=2,点M、N是C上关于原点对称的两个动点,点Q的坐标为(
3 |
2 |
答案
∵
AP |
PB |
|
则
|
又∵|AB|=2,即a2+b2=4.
∴
(1+t)2x2 |
4 |
(1+t)2y2 |
4t2 |
∴点P的轨迹方程C:
x2 | ||
|
y2 | ||
|
(Ⅱ)∵曲线C为焦点在x轴上的椭圆,
∴
4 |
(1+t)2 |
4t2 |
(1+t)2 |
又∵t>0,∴0<t<1.(8分)
(Ⅲ)当t=2时,曲线C的方程为
9x2 |
4 |
9y2 |
16 |
设M(x1,y1),N(-x1,-y1),则|MN|=2
x12+y12 |
当x1≠0时,设直线MN的方程为y=
y1 |
x1 |
则点Q到直线MN的距离h=
|
| ||
|
∴△QMN的面积S=
1 |
2 |
x12+y12 |
|
| ||
|
3 |
2 |
∴S2=|
3 |
2 |
9 |
4 |
又∵
9x12 |
4 |
9y12 |
16 |
∴9x12+
9 |
4 |
∴S2=4-9x1y1.
而1=
9x12 |
4 |
9y12 |
16 |
3x1 |
2 |
3y1 |
4 |
9x1y1 |
4 |
则-9x1y1≤4.即S2≤8,S≤2
2 |
当且仅当
3x1 |
2 |
3y1 |
4 |
即x1=-
1 |
2 |
当x1=0时,|MN|=2•
4 |
3 |
8 |
3 |
∴△QMN的面积S=
1 |
2 |
8 |
3 |
3 |
2 |
∴S有最大值2
2 |
核心考点
试题【已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点,满足|AB|=2,点P在线段AB上,且AP=tPB(t是不为0的常数),设点P的轨迹方程为C.(Ⅰ)求点P的轨迹方程C;】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.π | B.4π | C.8π | D.9π |
A.
| B.
| C.
| D.
|
1 |
2 |
(1)证明:到l1、l2的距离的平方和为定值a(a>0)的点的轨迹是圆或椭圆;
(2)求到l1、l2的距离之和为定值c(c>0)的点的轨迹.
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