题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数的单调区间;
(2)求函数在 上的最小值;
(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)求导得,在中,由解得减区间,由解得增区间;(2)当时,无解,当时,,当时, ;(3) ,即,利用分离变量法得,构造函数,则知时有最大值,可得的范围.
解:(1)令解得的单调递减区间是,
令解得 的递增区间是 4分
(2) (ⅰ)0<t<t+2<,t无解;
(ⅱ)0<t<<t+2,即0<t<时,;
(ⅲ),即时,在单调递增,,
, 8分
(3)由题意:即,
, 可得,
设,
则,
令,得(舍),
当时,;当时, ,
当时,取得最大值, ,
,
的取值范围是 . 12分
核心考点
举一反三
A. | B.e | C. | D. |
(1)求的单调递减区间;
(2)若,,当时,对于任意x,和的值至少有一个是正数,求实数m的取值范围;
(3)若不等式(为正整数)对任意正实数恒成立,求的最大值.
(1)求曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程.
(1)求f(x)的解析式;
(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
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