题目
题型:不详难度:来源:
(1)求以M(2,3)为中点的弦AB所在直线l的方程.
(2)设AB的中点为N,求N的轨迹方程.
答案
∴
y | 21 |
y | 22 |
y1+y2 |
2 |
∴由 (y1+y2)(y1-y2)=8(x1-x2),可得 k=
y1-y2 |
x1-x2 |
8 |
y1+y2 |
4 |
3 |
故AB所在直线l的方程为:y-3=
4 |
3 |
(2)设AB的中点N(x0,y0 ),A(x1,y1) B (x2,y2),∴x0=
x1+x2 |
2 |
y1+y2 |
2 |
当l斜率存在时,设斜率为k,直线方程为:y-3=k(x-2),∵A、B在y2=8x上,
∴y12=8x1,y22=8x2,∴(y1+y2)(y1-y2)=8(x1-x2),∴k=
y1-y2 |
x1-x2 |
8 |
y1+y2 |
4 |
y0 |
由N(x0,y0)在直线l上,∴y0-3=
4 |
y0 |
y | 20 |
又当直线l斜率不存在时,直线方程为x=2,中点为(2,0)满足上述方程,
所以,所求中点N的轨迹方程为:y2-4x-3y+8=0.
核心考点
试题【已知抛物线y2=8x,过M(2,3)作直线l交抛物线于A、B.(1)求以M(2,3)为中点的弦AB所在直线l的方程.(2)设AB的中点为N,求N的轨迹方程.】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求点(
y |
x |
(Ⅱ)若把轨迹C1的方程表达式记为y=f(x),且在(0,
| ||
3 |
1 |
3 |
(1)求M点轨迹C的方程;
(2)过点N(3,0)的直线l与轨迹C及单位圆x2+y2=1自右向左依次交于点P、Q、R、S,若|PQ|=|RS|,则这样的直线l共有几条?请证明你的结论.
求点P的轨迹C的方程.
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