动点P在x轴与直线l：y=3之间的区域（含边界）上运动，且到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．求点P的轨迹C的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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动点P在x轴与直线l：y=3之间的区域（含边界）上运动，且到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．
求点P的轨迹C的方程．

答案

设P（x，y），根据到点F（0，1）和直线l的距离之和为4，
得

x2+(y-1)2

+3-y=4，
化简得点P的轨迹C的方程y=

x²（y≤3）．

核心考点

试题【动点P在x轴与直线l：y=3之间的区域（含边界）上运动，且到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．求点P的轨迹C的方程．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知动点P到直线y=1的距离比它到点F（0，

）的距离大

．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若点P的轨迹上不存在两点关于直线l：y=m（x-3）对称，求实数m的取值范围．

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已知动圆M与直线x=-2相切，且与定圆C：（x-3）²+y²=1外切．
（Ⅰ）求动圆圆心Mx轨迹方程；
（Ⅱ）若正△OABx三个顶点都在点Mx轨迹上（O为坐标原点），求该正三角形x边长．

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已知O为坐标原点，点M，N分别在x，y轴上运动，且|MN|=4，动点P满足

．
（I）求动点P的轨迹C的方程．
（II）过点（0，2）的直线l与C交于不同两点A，B．
①求直线l斜率k的取值范围．②若OA⊥OB，求直线l的方程．

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已知以C（2，0）为圆心的圆C和两条射线y=±x，（x≥0）都相切，设动直线L与圆C相切，并交两条射线于A、B，求线段AB中点M的轨迹方程．

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由动点P向x²+y²=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，求动点P的轨迹方程．

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