点P是曲线f（x，y）=0上的动点，定点Q（1，1），MP=-2MQ，则点M的轨迹方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

点P是曲线f（x，y）=0上的动点，定点Q（1，1），

=-2

，则点M的轨迹方程是______．

答案

设点P（x₀，y₀），∵点P是曲线f（x，y）=0上的动点，∴f（x₀，y₀）=0．
设M（x，y），又Q（1，1），

=-2

，
∴（x₀-x，y₀-y）=-2（1-x，1-y），
即

x0-x=-2(1-x)

y0-y=-2(1-y)

，解得

x0=3x-2

y0=3y-2

，
代入f（x₀，y₀）=0得f（3x-2，3y-2）=0．
故点M的轨迹方程得f（3x-2，3y-2）=0．
故答案为f（3x-2，3y-2）=0．

核心考点

试题【点P是曲线f（x，y）=0上的动点，定点Q（1，1），MP=-2MQ，则点M的轨迹方程是______．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知A，B，C是坐标平面内不共线的三点，o是坐标原点，动点P满足

[(1-λ)

+(1-λ)

+(1+2λ)

]（λ∈R），则点P的轨迹一定经过△ABC的（　　）

A．内心

B．垂心

C．外心

D．重心

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已知动点P到定点A（0，2）的距离比它到定直线y=-4的距离小2个单位，则P的轨迹方程为（　　）

A．y²=8x

B．y²=4x

C．y=

x²

D．y=8x²

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（1）求直线y=x+1被双曲线x2-

=1截得的弦长；
（2）求过定点（0，1）的直线被双曲线x2-

=1截得的弦中点轨迹方程．

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设定点F₁（0，-4）、F₂（0，4），动点P满足条件|PF₁|+|PF₂|=a+

（a为大于0的常数），则点P的轨迹是（　　）

A．椭圆

B．线段

C．不存在

D．椭圆或线段

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点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离．已知点A（1，0），圆C：x²+2x+y²=0，那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是（　　）

A．.双曲线的一支	B．.椭圆
C．抛物线	D．射线

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