题目
题型:江苏期中题难度:来源:
如图(1)所示的图形,像我们常见的学习用品--圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:
(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;
①如图(2),把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX=_______°;
③如图(4),∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=77°,求∠A的度数。
答案
由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠ CAD,
且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠BAC=∠BAD+∠CAD,
相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C;
(2)①由(1)的结论易得:∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC,
又因为∠A=50°,∠BXC=90°,
所以∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°;
②由(1)的结论易得∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB,
易得∠ADB+∠AEB=80°;
而∠DCE=(∠ADB+∠AEB)+∠A,
代入∠DAE=50°,∠DBE=130°,
易得∠DCE=90°;
③有(2)的关系,易得答案:∠A=140°-×77°=70°。
核心考点
试题【探究与发现:如图(1)所示的图形,像我们常见的学习用品--圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你】;主要考察你对多边形外角和等知识点的理解。[详细]
举一反三
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