平面上动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，则动点P的轨迹方程为（　　）A．y2=2xB．y2=4xC．y2=2x或y=0x≤0D．y2=4x或y - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

平面上动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，则动点P的轨迹方程为（　　）

A．y²=2x

B．y²=4x

C．y²=2x或

y=0

x≤0

D．y²=4x或

y=0

x≤0

答案

设P（x，y），
由P到定点F（1，0）的距离为

(x-1)2+y2

，
P到y轴的距离为|x|，
当x≤0时，P的轨迹为y=0（x≤0）；
当x＞0时，又动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，
列出等式：

(x-1)2+y2

-|x|=1
化简得y²=4x （x≥0），为焦点为F（1，0）的抛物线．
则动点P的轨迹方程为y²=4x或

y=0

x≤0

．
故选D．

核心考点

试题【平面上动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，则动点P的轨迹方程为（　　）A．y2=2xB．y2=4xC．y2=2x或y=0x≤0D．y2=4x或y】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

动点M在曲线x²+y²=1上移动，M和定点B（3，1）连线的中点为P，则P点的轨迹方程为：______．

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已知点F₁（-1，0），F₂（1，0），动点P满足|PF1|+|PF2|=2

．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）若直线l：y=kx+2与轨迹C交于A、B两点，且

•

=0（其中O为坐标原点），求k的值．

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动点在圆x²+y²=1上运动，它与定点B（-2，0）连线的中点的轨迹方程是______．

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点M（-3，0），点N（3，0），动点P满足|PM|=10-|PN|，则点P的轨迹方程是______．

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已知点A(-

，0)，B(

，0)，P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P，且它们的斜率之积是-

．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程，并求出曲线C的离心率的值；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M、N两点，当线段MN的中点在直线x+2y=0上时，求直线l的方程．

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