点M（-3，0），点N（3，0），动点P满足|PM|=10-|PN|，则点P的轨迹方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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点M（-3，0），点N（3，0），动点P满足|PM|=10-|PN|，则点P的轨迹方程是______．

答案

由M（-3，0），N（3，0），且动点P满足|PM|=10-|PN|，
所以|PM|+|PN|=10＞6=|MN|．
所以点P的轨迹为以M、N为焦点，以5为半长轴的椭圆．
由a=5，c=3，得b²=a²-c²=5²-3²=16．
所以点P的轨迹方程是

=1．
故答案为

=1．

核心考点

试题【点M（-3，0），点N（3，0），动点P满足|PM|=10-|PN|，则点P的轨迹方程是______．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点A(-

，0)，B(

，0)，P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P，且它们的斜率之积是-

．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程，并求出曲线C的离心率的值；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M、N两点，当线段MN的中点在直线x+2y=0上时，求直线l的方程．

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已知圆O′：（x-1）²+y²=36，点A（-1，0），M是圆上任意一点，线段AM的中垂线l和直线O′M相交于点Q，则点Q的轨迹方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

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在平面直角坐标系中，A点坐标为（1，1），B点与A点关于坐标原点对称，过动点P作x轴的垂线，垂足为C点，而点D满足2

，且有

•

=2，
（1）求点D的轨迹方程；
（2）求△ABD面积的最大值；
（3）斜率为k的直线l被（1）中轨迹所截弦的中点为M，若∠AMB为直角，求k的取值范围．

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已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0），动点P满足：

•

=k|

|²，
（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；
（2）当k=2，求|2

|的最大，最小值．

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