在平面直角坐标系xOy中，设F1（-4，0），F2（4，0），方程x225+y29=1的曲线为C，关于曲线C有下列命题：①曲线C是以F1、F2为焦点的椭圆的一部 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，设F₁（-4，0），F₂（4，0），方程

=1的曲线为C，关于曲线C有下列命题：
①曲线C是以F₁、F₂为焦点的椭圆的一部分；
②曲线C关于x轴、y轴、坐标原点O对称；
③若P是上任意一点，则PF₁+PF₂≤10；
④若P是上任意一点，则PF₁+PF₂≥10；
⑤曲线C围成图形的面积为30．
其中真命题的序号是______．

答案

∵

=1即为

|x|

|y|

=1表示四条线段，如图

魔方格

故①④错，②③对
对于⑤，图形的面积为

3×5

×4=30，故⑤对．
故答案为②③⑤

核心考点

试题【在平面直角坐标系xOy中，设F1（-4，0），F2（4，0），方程x225+y29=1的曲线为C，关于曲线C有下列命题：①曲线C是以F1、F2为焦点的椭圆的一部】；主要考察你对曲线与方程的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

曲线2y²+3x+3=0与曲线x²+y²-4x-5=0的公共点的个数是（　　）

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A．4

B．3

C．2

D．1

已知曲线C的方程是x²+y²+6ax-8ay=0，那么下列各点中不在曲线C上的是（　　）

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A．（0，0）

B．（2a，4a）

C．（3a，3a）

D．（-3a，-a）

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），且椭圆C经过点P(

，

)．
（I）求椭圆C的离心率：
（II）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且

|AQ|2

|AM|2

|AN|2

，求点Q的轨迹方程．

若椭圆x²+4（y-a）²=4与抛物线x²=2y有公共点，则实数a的取值范围是______．

设a，b∈R，ab≠0，则直线ax-y+b=0和曲线bx²+ay²=ab的大致图形是（　　）

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