题目
题型:四川省期末题难度:来源:
(I)求实数k的取值范围;
(II)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
答案
整理得(k2﹣2)x2+2kx+2=0.①
依题意,直线l与双曲线C的右支交于不同两点,
故
解得k的取值范围是﹣2<k<.
(Ⅱ)设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),
则由①式得②
假设存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0).
则由FA⊥FB得:(x1﹣c)(x2﹣c)+y1y2=0.即(x1﹣c)(x2﹣c)+(kx1+1)(kx2+1)=0.
整理得(k2+1)x1x2+(k﹣c)(x1+x2)+c2+1=0.③
把②式及代入③式化简得.
解得
可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.
核心考点
试题【直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2﹣y2=1的右支交于不同的两点A、B. (I)求实数k的取值范围; (II)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.或2
C.2
D.
4:3:2,则曲线r的离心率等于
B.或2
C.2
D.
B.
C.
D.
(1)求圆C:(x+1)2+(y+2)2=1关于直线AF2对称的圆C"的方程;
(2)椭圆上有两点M、N,若M、N满足,(点M在x轴上方),问:圆C"上是否存在一点Q,使MQ⊥NQ?若存在,求出Q点的坐标,若不存在,请说明理由.
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