题目
题型:不详难度:来源:
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2 |
1 |
2 |
(1)求曲线W的方程;
(2)当m=2时,证明:OA⊥OB;
(3)当y1y2=-2m时,是否存在m∈R,使得
OA |
OB |
答案
(1)过动圆圆心P作PN⊥直线x=-
1 |
2 |
∴动圆圆心P的轨迹是以F为焦点,以x=-
1 |
2 |
故曲线W的方程为y2=2x.
(2)证明:当m=2时,由
|
解得x1=3+
5 |
5 |
因此y1=1+
5 |
5 |
于是x1x2+y1y2=(3+
5 |
5 |
5 |
5 |
即
OA |
OB |
所以OA⊥OB
(3)假设存在实数m满足题意,由于A,B两点在抛物线上,故
|
因此x1x2=
1 |
4 |
所以
OA |
OB |
由
OA |
OB |
又当m=1时,经验证直线与抛物线有两个交点,
所以存在实数m=1,使得
OA |
OB |
核心考点
试题【已知点F(12,0),动圆P经过点F,与直线x=-12相切,设动圆的圆心P的轨迹为曲线W,且直线x-y=m与曲线W相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
满足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m.
(Ⅰ)求m的值; (Ⅱ)求证:
n4 |
a2 |
p4 |
b2 |
q4 |
c2 |
(2)已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
|
π |
4 |
2 |
(Ⅰ)求曲线C的普通方程并说明曲线的形状;
(Ⅱ)是否存在实数t,使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B,且
OA |
OB |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
MF |
FN |
(I)求证:当λ=1时,有
MN |
AF |
(Ⅱ)若λ=1时,有
AM |
AN |
106 |
3 |
(Ⅲ)在(Ⅱ)确定的椭圆C上,当
AM |
AN |
3 |
x2 |
3 |
y2 |
2 |
A.(
| B.[
| C.(
| D.(0,
|
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
OP1 |
OP2 |
P2P |
PP1 |
(1)若△P1OP2的面积为6,求t的值;
(2)t=5时,求a最大时双曲线C的方程.
A.
| B.
| C.
| D.
|
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