已知4x2+5y2=1，则2x+5y的最大值是（　　）A．2B．1C．3D．9 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知4x²+5y²=1，则2x+

y的最大值是（　　）

A．

B．1

C．3

D．9

答案

令2x+

y=b，则

y=b-2x，所以5y²=b²-4bx+4x²，
代入4x²+5y²=1，得8x²-4bx+b²-1=0．
由△=（-4b）²-4×8（b²-1）=0，得b=-

或b=

．
所以2x+

y的最大值是

．
故选A．

核心考点

试题【已知4x2+5y2=1，则2x+5y的最大值是（　　）A．2B．1C．3D．9】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

给定椭圆C：

=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为

a2+b2

的圆是椭圆C的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为F₂（

，0），其短轴上的一个端点到F₂距离为

．
（1）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（2）若过点P（0，m）（m＜0）的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2

，求m的值；
（3）过椭圆C的“伴椭圆”上一动点Q作直线l₁，l₂，使得l₁，l₂与椭圆C都只有一个公共点，当直线l₁，l₂都有斜率时，试判断直线l₁，l₂的斜率之积是否为定值，并说明理由．

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一束光线从点F₁（-1，0）出发，经直线l：2x-y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F₂（1，0）．
（Ⅰ）求点F₁关于直线l的对称点F₁′的坐标；
（Ⅱ）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆C的方程；
（Ⅲ）设直线l与椭圆C的两条准线分别交于A、B两点，点Q为线段AB上的动点，求点Q 到F₂的距离与到椭圆C右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点Q的坐标．

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已知椭圆

=1（{a＞0，b＞0}）与抛物线y²=2px（p＞0）有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率是（　　）

A．

B．

-1

C．

-1

D．

题型：重庆模拟难度：| 查看答案

若直线y=kx+4+2k与曲线y=

4-x2

有两个交点，则k的取值范围是（　　）

A．[1，+∞）

B．[-1，-

）

C．（

，1]

D．（-∞，-1]

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设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且

，

⊥

．
（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），D（x₃，y₃）是曲线C上的点，且|

|，|

|成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标．

题型：河西区一模难度：| 查看答案

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