一束光线从点F1（-1，0）出发，经直线l：2x-y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F2（1，0）．
（Ⅰ）求点F1关于直线l的对称点F1′的坐标；
（Ⅱ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程；
（Ⅲ）设直线l与椭圆C的两条准线分别交于A、B两点，点Q为线段AB上的动点，求点Q 到F2的距离与到椭圆C右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点Q的坐标． |
（Ⅰ）设F1的坐标为（m，n），则=-且2•-+3=0．
解得m=-，n=，因此，点F1′的坐标为（-，）．
（Ⅱ）∵|PF1′|=|PF1|，根据椭圆定义，
得2a=|PF1′|+|PF2|=|F1F2|==2，
∴a=，b==1．∴所求椭圆方程为+y2=1．
（Ⅲ）∵=2，∴椭圆的准线方程为x=±2．
设点Q的坐标为（t，2t+3）（-2＜t＜2），d1表示点Q到F2的距离，d2表示点Q到椭圆的右准线的距离．
则d1==，d2=|t-2|．
==，令f(t)=，(-2＜t＜2)，则f′(t)=| (2t+2)(t-2)2-(t2+2t+2)•2(t-2) | | (t-2)4 |
=，
∵当-2＜t＜-，f′(t)＜0，-＜t＜2，f′(t)＞0，t=-，f′（t）＞0．
∴f（t）在t=-时取得最小值．
因此，最小值==，此时点Q的坐标为（-，）（14分） |
核心考点
试题【一束光线从点F1（-1，0）出发，经直线l：2x-y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F2（1，0）． （Ⅰ）求点F1关于直线l的对称点F1′的坐标；】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 已知椭圆+=1（{a＞0，b＞0}）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率是（ ） |
若直线y=kx+4+2k与曲线y=有两个交点，则k的取值范围是（ ）| A．[1，+∞） | B．[-1，-） | C．（，1] | D．（-∞，-1] |
|
设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且=2，⊥．
（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲线C上的点，且||，||，||成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标． |
如图，已知点B是椭圆+=1（a＞b＞0）的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PM∥x轴，•=9，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围是（ ）| A．0＜t＜3 | B．0＜t≤3 | C．0＜t＜ | D．0＜t≤ |
 |
| 已知双曲线C：-=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于两点A、B，若|AB|=5，则满足条件的l的条数为______． |
