在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x=ty=t-a，（t为参数）过椭圆C：x=3cosθy=2sinθ（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖南难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，若直线l：

x=t

y=t-a

，（t为参数）过椭圆C：

x=3cosθ

y=2sinθ

（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为______．

答案

由直线l：

x=t

y=t-a

，得y=x-a，
再由椭圆C：

x=3cosθ

y=2sinθ

，得

=cosθ①

=sinθ②

，
①²+②²得，

=1．
所以椭圆C：

x=3cosθ

y=2sinθ

的右顶点为（3，0）．
因为直线l过椭圆的右顶点，所以0=3-a，所以a=3．
故答案为3．

核心考点

试题【在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x=ty=t-a，（t为参数）过椭圆C：x=3cosθy=2sinθ（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

设抛物线C：x²=2py（p＞0），过它的焦点F且斜率为1的直线与抛物线C相交于A，B两点，已知|AB|=2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知t是一个负实数，P是直线y=t上一点，过P作直线l₁与l₂，使l₁⊥l₂，若对任意的点P，总存在这样的直线l₁与l₂，使l₁，l₂与抛物线均有公共点，求t的取值范围．

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已知椭圆

=1（a＞b＞0）的离心率e=

，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）．
（i）若|AB|=

，求直线l的倾斜角；
（ii）若点Q（0，y₀）在线段AB的垂直平分线上，且

•

=4．求y₀的值．

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如图，已知点A（0，2）和抛物线y²=x+4上两点B、C，使得AB⊥BC，求点C的纵坐标的取值范围．魔方格

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过双曲线x²-

=1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若实数λ使得|AB|=λ的直线l恰有3条，则λ=______．

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设双曲线xy=1的两支为C₁，C₂（如图），正三角形PQR的三顶点位于此双曲线上．
（1）求证：P、Q、R不能都在双曲线的同一支上；
（2）设P（-1，-1）在C₂上，Q、R在C₁上，求顶点Q、R的坐标．魔方格

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