题目
题型:天津难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B,已知点A的坐标为(-a,0).
(i)若|AB|=
4
| ||
5 |
(ii)若点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上,且
QA |
QB |
答案
c |
a |
| ||
2 |
再由c2=a2-b2,解得a=2b.
由题意可知
1 |
2 |
解方程组
|
所以椭圆的方程为
x2 |
4 |
(Ⅱ)(i)由(Ⅰ)可知点A的坐标是(-2,0).
设点B的坐标为(x1,y1),直线l的斜率为k.
则直线l的方程为y=k(x+2).
于是A、B两点的坐标满足方程组
|
消去y并整理,得(1+4k2)x2+16k2x+(16k2-4)=0.
由-2x1=
16k2-4 |
1+4k2 |
2-8k2 |
1+4k2 |
4k |
1+4k2 |
所以|AB|=
(-2-
|
4
| ||
1+4k2 |
由|AB|=
4
| ||
5 |
4
| ||
1+4k2 |
4
| ||
5 |
整理得32k4-9k2-23=0,即(k2-1)(32k2+23)=0,解得k=±1.
所以直线l的倾斜角为
π |
4 |
3π |
4 |
(ii)设线段AB的中点为M,
由(i)得到M的坐标为(-
8k2 |
1+4k2 |
2k |
1+4k2 |
以下分两种情况:
(1)当k=0时,点B的坐标是(2,0),
线段AB的垂直平分线为y轴,
于是
QA |
QB |
由
QA |
QB |
2 |
(2)当k≠0时,线段AB的垂直平分线方程为
y-
2k |
1+4k2 |
1 |
k |
8k2 |
1+4k2 |
令x=0,解得y0=-
6k |
1+4k2 |
由
QA |
QB |
QA |
QB |
=
-2(2-8k2) |
1+4k2 |
6k |
1+4k2 |
4k |
1+4k2 |
6k |
1+4k2 |
=
4(16k4+15k2-1) |
(1+4k2)2 |
整理得7k2=2.故k=±
| ||
7 |
所以y0=±
2
| ||
5 |
综上,y0=±2
2 |
2
| ||
5 |
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=32,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
y2 |
2 |
(1)求证:P、Q、R不能都在双曲线的同一支上;
(2)设P(-1,-1)在C2上,Q、R在C1上,求顶点Q、R的坐标.
A.(
| B.(-
| C.(
| D.(-
|
x |
4 |
y |
3 |
x2 |
16 |
y2 |
9 |
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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